ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 56586

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Точки A2, B2 и C2 взяты на прямых BC, CA и AB так, что  $ \angle$(PA2, BC) = $ \angle$(PB2, CA) = $ \angle$(PC2, AB). Докажите, что  $ \triangle$A2B2C2 $ \sim$ $ \triangle$A1B1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56587

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56588

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56589

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что  AM : AC = CN : CE = $ \lambda$. Найдите $ \lambda$, если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56590

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Треугольники ABC и A1B1C1 имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A1B1 лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A1BC и AB1C, содержит точку C1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .