Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]      

Точки A и B окружности S₁ соединены дугой окружности S₂, делящей площадь круга, ограниченного S₁, на равные части. Докажите, что дуга S₂, соединяющая A и B, по длине больше диаметра S₁.

Прислать комментарий

Решение

Кривая  делит квадрат на две части равной площади. Докажите, что на ней можно выбрать две точки A и B так, что прямая AB проходит через центр O квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab ^. CD/2p.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна  tg ^. | a² + c² - b² - d²|/4, где a, b, c и d — длины последовательных сторон,  — угол между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 69]