Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 56903

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что BE : CE = c² : b².
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56904

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 56905

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AA₁, BB₁ и CC₁ относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56906

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A₁, B₁ и C₁, лежащие на одной прямой. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AB}{BC_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{C_1A_1}{B_1A_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{A_1B}{BC}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56907

[Теорема Дезарга]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Переведем данную прямую на бесконечность	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁ лежат на одной прямой (Дезарг).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]