Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Касательные к описанной окружности треугольника ABC
в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP
содержит симедиану AS.
Окружность S1 проходит через точки A и B и
касается прямой AC, окружность S2 проходит через точки A и C и
касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей
является симедианой треугольника ABC.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A
треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E.
Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность
треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Докажите, что точка Лемуана треугольника ABC
с прямым углом C является серединой высоты CH.
Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC,
проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти
отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 13. Точка Лемуана
