Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 57148

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.

Прислать комментарий Решение

Задача 57147

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57150

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны четыре точки. Найдите множество центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми, проходящими соответственно через данные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 57149

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A₁ и B₁ движутся по той же окружности так, что величина дуги A₁B₁ остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A₁B₁C₁, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A₁B₁C₁ вращается. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57151

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что $\angle$ XAB + $\angle$ XBC + $\angle$ XCA = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]