Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 8. Построения
>>
параграф 8. Окружности
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Решение
X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
< 2 . 
.
Решение
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$? Решение
Решение
Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC , в котором
A = 
, C = 
,
BC = 2
. Рёбра AD , BD , CD равны между собой. Сфера
радиуса 1 касается рёбер AD , BD , продолжения ребра CD за точку
D и плоскости ABC . Найдите отрезок касательной, проведённой
из точки A к сфере.
Решение
Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
Решение
Убрать все задачи
Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
РешениеX и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что
РешениеБесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
РешениеРасставить в таблице 4×4 16 чисел так, чтобы сумма чисел по любой вертикали, горизонтали и диагонали равнялась нулю. (Таблица имеет 14 диагоналей, включая все малые, состоящие из трёх, двух и одной клеток. Хотя бы одно из чисел должно быть отлично от нуля.)
РешениеОснованием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC , в котором
РешениеДан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника AiAi + 1Ai + 2 содержит весь многоугольник.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Внутри угла даны две точки A и B. Постройте
окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла
равные отрезки.
Даны окружность S, точка A на ней и прямая l.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке A и данной
прямой.
а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте
окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести
окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.
Постройте окружность, равноудалённую от четырёх данных точек.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 57249 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57250 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57251 |
|
|
б) Даны две точки A и B и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S.
|
|
|
Решение |
Задача 57252 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57253 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
