Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57324  (#09.020)

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Средние величины ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57325  (#09.021)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник  A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная  A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57326  (#09.022)

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55228  (#09.023)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57328  (#09.024)

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями