Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 103]
а) В круг площади S вписан правильный n-угольник
площади S1, а около этого круга описан правильный n-угольник
площади S2. Докажите, что
S2 > S1S2.
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
Многоугольник площади B вписан в окружность
площади A и описан вокруг окружности площади C. Докажите,
что
2B 
A + C.
В круг радиуса 1 помещено два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1. Докажите, что эти
треугольники пересекаются.
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и
периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего
внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 103]
Задача 57354 (#09.048) |
|
|
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P1, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P2. Докажите, что L2 < P1P2.
|
|
Решение |
Задача 57355 (#09.049) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57356 (#09.050) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57357 (#09.051) |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
|
|
|
Решение |
Задача 57358 (#09.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 103]
