Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 103]

Задача 57364 (#09.058)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 57365 (#09.059)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на $\varepsilon$ . Докажите, что тогда L $\geq$ ${\frac{1}{2\varepsilon }}$ - ${\frac{\pi\varepsilon }{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57366 (#09.060)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n² точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57367 (#09.061)

Тема:

[

Ломаные внутри квадрата

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 100 расположена ломаная L, обладающая тем свойством, что любая точка квадрата удалена от L не больше чем на 0, 5. Докажите, что на L есть две точки, расстояние между которыми не больше 1, а расстояние по L между ними не меньше 198.

Прислать комментарий Решение

Задача 57368 (#09.062)

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В четырехугольнике ABCD углы A и B равны, a $\angle$ D > $\angle$ C. Докажите, что тогда AD < BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 103]