Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 103]

Задача 57349 (#09.044)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57350 (#09.045)

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.

Прислать комментарий Решение

Задача 57351 (#09.045B)

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны соответственно 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника — S. Докажите, что S $\le$ 17, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 57352 (#09.046)

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 3
Классы: 9

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 57353 (#09.047)

Тема:

[

Площадь. Одна фигура лежит внутри другой

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри квадрата со стороной 1 даны n точек. Докажите, что:
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 103]