ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



Задача 57686  (#13.006)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57687  (#13.007)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дано n попарно не сонаправленных векторов (n$ \ge$3), сумма которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник, набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57688  (#13.008)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 5
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна нулю. Докажите, что из них можно составить: а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся четырехзвенную ломаную.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57689  (#13.009)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 6
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57690  (#13.010)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и  AE || BD. Докажите, что AB || CE.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .