Параграфы:
-
параграф 1. Основные свойства центра масс
(3 задачи)
параграф 2. Теорема о группировке масс
(15 задач)
параграф 3. Момент инерции
(9 задач)
параграф 4. Разные задачи
(4 задачи)
параграф 5. Барицентрические координаты
(18 задач)
параграф 6. Трилинейные координаты
(11 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC
взяты точки C1, A1 и B1 так, что прямые CC1, AA1
и BB1 пересекаются в некоторой точке O. Докажите, что:
а)
= 
+ 
;
б)
. 
. = + + + 2
8.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1 так, что
BA1/A1C = CB1/B1A = AC1/C1B.
Докажите, что центры масс треугольников ABC и A1B1C1 совпадают.
В середины сторон треугольника ABC помещены точки, массы которых равны длинам
сторон. Докажите, что центр масс этой системы точек расположен в центре
вписанной окружности треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника
ABC.
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
На окружности дано n точек. Через центр масс n - 2
точек проводится прямая, перпендикулярная хорде,
соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие
прямые пересекаются в одной точке.
На прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$,
$C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть
$\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$,
$BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что
прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
Задача 57757 (#14.011) |
|
|
а)
б)
|
|
Решение |
Задача 57758 (#14.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57759 (#14.012.1) |
|
|
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.
|
|
|
Решение |
Задача 57760 (#14.013) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57761 (#14.013.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
