ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]      



Задача 57772  (#14.024)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка P. Пусть da, db и dc — расстояния от точки P до сторон треугольника, Ra, Rb и Rc — расстояния от нее до вершин. Докажите, что

3(da2 + db2 + dc2)$\displaystyle \ge$(Rasin A)2 + (Rbsin B)2 + (Rcsin C)2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57773  (#14.025)

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 6
Классы: 9

Точки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn$ \le$MB1 +...+ MBn.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77881  (#14.026)

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57775  (#14.027)

Тема:   [ Центр масс (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n "уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что n четно.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57776  (#14.028)

Тема:   [ Центр масс (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .