Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]

Задача 57893 (#17.026)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

Две прямые пересекаются под углом $\gamma$ . Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда $\gamma$ / $\pi$ — рациональное число.

Прислать комментарий Решение

Задача 57894 (#17.027)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 57895 (#17.028)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57896 (#17.029)

Тема:

[

Композиции симметрий

]

Сложность: 6
Классы: 9

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 57897 (#17.030)

Тема:

[

Свойства симметрий и осей симметрии

]

Сложность: 3
Классы: 9

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]