Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]

Задача 57939 (#18.020)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{DK}$ . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57940 (#18.021)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57941 (#18.021.1)

[Теорема Помпею]

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности треугольника ABC (Помпею).

Прислать комментарий Решение

Задача 57942 (#18.022)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 57943 (#18.023)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]