Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 61010 (#06.087)

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a) не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61011 (#06.088)

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если три действительных числа a, b, c связаны соотношением

$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{a+b+c}}$ ,

то обязательно какие-либо два из этих чисел в сумме дают ноль.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61012 (#06.089)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013 (#06.090)

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61014 (#06.091)

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]