Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 557]

Задача 64669

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64677

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение функции

Прислать комментарий

Решение

Задача 64898

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 12, BD = 15. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64899

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве х⁵ + 2x + 3 = p^k числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65174

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 557]