Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике АВС ∠В = 110°, ∠С = 50°. На стороне АВ выбрана такая точка Р, что ∠РСВ = 30°, а на стороне АС – такая точка Q, что
∠ABQ = 40°. Найдите угол QPC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 ≤ 1/r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если AB = a, CD = b.
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 557]
Фильтр
