Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Найти все действительные решения системы уравнений
x² + y² + z² = 1,
x³ + y³ + z³ = 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
1000 яблок разложены в несколько корзин.
Можно убирать корзины и вынимать яблоки из корзин. Докажите, что
можно добиться того, чтобы во всех корзинах стало поровну яблок и
общее число оставшихся яблок было не меньше 100.
От пирога, имеющего форму выпуклого многоугольника, разрешается
отрезать треугольный кусок ABC, где A - некоторая вершина, а B и C
- точки, лежащие строго внутри сторон, имеющих вершину A.
Вначале пирог имеет форму квадрата. В центре этого квадрата
расположена изюминка. Докажите, что ни на каком шаге от пирога
нельзя отрезать кусок, содержащий изюминку.
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
