Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 810]

Задача 35090

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Доказать, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM, DAM образуют квадрат. Чему равна сторона этого квадрата, если сторона исходного квадрата равна 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 35151

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 35153

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий Решение

Задача 35176

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35185

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В пространстве даны два совпадающих куба с ребром 1. Один из них повернули вокруг некоторой прямой, проходящей через его центр, на некоторый угол. Докажите, что после такого поворота объем общей части кубов остался больше 0,52.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 810]