Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35589

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите равенство   1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35800

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55158

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35042

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли разбить какой-нибудь треугольник на 5 одинаковых треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35063

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны 10 натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку  [²/₃, ³/₂].

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями