Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое
действительное значение ровно 3 раза?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
Во всех клетках таблицы 20×20 расставлены плюсы. Разрешается менять знак одновременно во всех клетках строки или столбца.
Можно ли, пользуясь этими операциями, получить ровно 199 минусов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса 
Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
