Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 810]

Задача 34952

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35252

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика синусоиды при этом лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 34905

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 35207

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 35239

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 810]