Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 810]

Задача 35529

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На столе - куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 35627

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35718

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Парадоксы	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выписаны в ряд числа от 1 до 2002. Играют двое, делая ходы поочередно. За один ход разрешается вычеркнуть любое из записанных чисел вместе со всеми его делителями. Выигрывает тот, кто зачеркнёт последнее число. Докажите, что у первого игрока есть способ играть так, чтобы всегда выигрывать.

Прислать комментарий Решение

Задача 35721

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 35737

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 810]