Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 810]

Задача 52360

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 34843

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Антиквар приобрел 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет - фальшивая - легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз?

Прислать комментарий Решение

Задача 34959

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 34983

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Длина каждой из диагоналей выпуклого четырехугольника больше 2. Докажите, что в этом четырехугольнике хотя бы одна сторона имеет длину, большую 2^1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 35005

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 810]