Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 810]

Задача 35204

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве расположено выпуклое тело. (Можно предполагать, что тело замкнуто, т.е. каждая точка границы тела принадлежит ему.) Известно, что сечение этого тела любой плоскостью представляет собой круг или пустое множество. Докажите, что данное тело является шаром.

Прислать комментарий Решение

Задача 35247

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 360⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 35355

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Антон, Артем и Вера решили вместе 100 задач по математике. Каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один человек, и легкой, если ее решили все трое. Насколько отличается количество трудных задач от количества легких?

Прислать комментарий Решение

Задача 35399

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35400

Тема:

[

Гомотетичные окружности

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Внутри угла расположены две окружности с центрами A, B, которые касаются друг друга и сторон угла. Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 810]