Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 810]

Задача 35382

Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 35440

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Ладья обошла шахматную доску, побывав в каждой клетке по крайней мере по одному разу. Какое наименьшее число поворотов при этом она могла сделать?

Прислать комментарий Решение

Задача 35691

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Теория вероятностей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?

Прислать комментарий Решение

Задача 35736

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35743

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD построили (снаружи) равносторонний треугольник AKB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CKD, если AB=1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 810]