Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 810]

Задача 34902

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34923

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите уравнение x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34939

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен f(x) = x² + bx + c, имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант (D = b² – 4c). Сколько корней имеет уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 34947

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что уравнение x² + y³ = z⁵ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34958

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 810]