Страница: << 299 300 301 302 303 304 305 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109103

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Ортоцентрический тетраэдр ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109104

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109105

Тема:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что если прямая p образует равные углы с тремя попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая p перпендикулярна этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109188

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109206

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 299 300 301 302 303 304 305 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями