Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 596 597 598 599 600 601 602 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54900

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AC ≤ 3, BC ≤ 4, S_ABC ≥ 6. Найдите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54910

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите острый угол и большее основание трапеции, если меньшее основание равно 3, а высота трапеции равна 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54913

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54917

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности с центрами O₁ и O₂ имеют общую хорду AB, $\angle$ AO₁B = 60^o. Отношение длины первой окружности к длине второй равно $\sqrt{2}$ . Найдите угол AO₂B.

Прислать комментарий Решение

Задача 54923

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, причём AD = 2DC. Точка E лежит на стороне BC. Площадь треугольника ABD равна 3, площадь треугольника AED равна 1. Отрезки AE и BD пересекаются в точке O. Найдите отношение площадей треугольников ABO и OED.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 596 597 598 599 600 601 602 >> [Всего задач: 6702]