Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 594 595 596 597 598 599 600 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54868

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята точка K, а на стороне BC – точки M и N так, что AB = 4AK, CM = BN, MN = 2BN.
Найдите отношения AO : ON и KO : OM, где O — точка пересечения прямых AN и KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54874

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника высотой, опущенной на гипотенузу, делится на отрезки, отношение которых равно
1 + , считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54875

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит биссектрису одного из острых углов на отрезки, отношение которых равно
3 + 2, считая от вершины. Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54876

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы CK треугольника ABC пересекает эту окружность в точке L, причём CL – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков BL и AC, если sin∠A = ¼.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54877

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает эту окружность в точке E, причём AE – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков EC и AB, если косинус угла ABC равен ¹/₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 594 595 596 597 598 599 600 >> [Всего задач: 6702]