Страница: << 601 602 603 604 605 606 607 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55007

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы BD и CE; M — их точка пересечения. Докажите, что треугольник BMC равновелик четырёхугольнику ADME.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55010

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 30°, а угол A – острый. Перпендикулярно стороне BC проведена прямая, отсекающая от треугольника ABC треугольник CNM (точка N лежит между вершинами B и C). Площади треугольников CNM и ABC относятся, как  3 : 16.  Отрезок MN равен половине высоты BH треугольника ABC. Найдите отношение  AH : HC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55014

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Трапеции (прочее) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4,  AD = 3.  Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55015

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Трапеции (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A,  AB = 4.  Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55016

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Трапеции (прочее) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка E – пересечение диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 7, а площадь всего четырёхугольника не превосходит 28;   AD = .  Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 601 602 603 604 605 606 607 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями