Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 663 664 665 666 667 668 669 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108458

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O, I, M и H – соответственно центры описанной, вписанной окружности, точка пересечения медиан и точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что если какие-то две из этих точек совпадают, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108460

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108461

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108470

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108503

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N находятся на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, прямая MN параллельна AD, а отрезок MN делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину отрезка MN, если AD = a, BC = b, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника MBCN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 663 664 665 666 667 668 669 >> [Всего задач: 6702]