Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 868 869 870 871 872 873 874 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54402

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен arccos ${\frac{7}{8}}$ , BC = a, а высота, опущенная из вершины A, равна сумме двух других высот. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54410

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, параллельная гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке D, а катет BC – в точке E, причём DE = 2, а BE = 1. На гипотенузе взята точка F, причём BF = 1. Известно также, что ∠FCB = α. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54454

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = AC, угол A – тупой, BD – биссектриса, AM – высота, E – основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Из точки D восставлен перпендикуляр к BD, который пересекает сторону BC в точке F. Известно, что ME = FC = a. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54455

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB, O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b, OC = ^3b/₂. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54457

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна стороне BC. Пусть D – основание перпендикуляра, опущенного из B на сторону AC, E – точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC. Через точку E проведён перпендикуляр к AE до пересечения с продолжением стороны AC в точке F (C между F и D). Известно, что AD = m, FC = ^m/₄. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 868 869 870 871 872 873 874 >> [Всего задач: 6702]