Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 888 889 890 891 892 893 894 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55527

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны три окружности одинакового радиуса. Докажите, что если все они пересекаются в одной точке, как показано на рис.1, то сумма отмеченных дуг AK, CK и EK равна 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55539

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин отрезков, на которые гипотенуза делится точкой касания с вписанной окружностью.

Прислать комментарий Решение

Задача 55548

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата в пересечении дают восьмиугольник (рис.1). Две диагонали этого восьмиугольника делят его на на четыре четырёхугольника. Докажите, что эти диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55587

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55588

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 888 889 890 891 892 893 894 >> [Всего задач: 6702]