Страница:
<< 904 905 906 907
908 909 910 >> [Всего задач: 6702]
Окружность C2 расположена внутри окружности C1 и касается
ее в точке P. Секущая MN окружности
C1(M, N 
C1) и секущая
ST окружности C2 (
S, T C2) пересекаются в точке Q,
причем PQ является касательной к окружности C1. Отрезки NS и TM
пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше
площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9,
MQ = 6 и
TQ > SQ, NQ > MQ.
Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные AB и
AC (B и C — точки касания). Отрезок AO пересекается с окружностью в точке D
и с отрезком BC в точке F. Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E.
Известно, что площадь четырёхугольника DECF равна площади
треугольника ABD. Найдите угол OCB.
Из точки K, находящейся вне окружности с центром O, проведены две касательные KL и
KM (L и M — точки касания). Отрезок KO пересекается с окружностью в точке N
и с отрезком LM в точке P. Прямая MN пересекает отрезок KL в точке Q.
Известно, что площади треугольников KNO и LNP равны. Найдите отношение длин отрезков
KM и MN.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
Страница:
<< 904 905 906 907
908 909 910 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
