Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 967 968 969 970 971 972 973 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52815

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и AA₁; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A₁B₁ и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52824

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точке A. Прямая O₁A пересекает окружность S₂ в точке K₂, а прямая O₂A пересекает окружность S₁ в точке K₁. Докажите, что $\angle$ O₁O₂A = $\angle$ K₁K₂A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52836

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 52850

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Точки M и N – середины отрезков AK и CD соответственно.
Докажите, что угол BMN – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52854

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан угол, равный $\alpha$ . На его биссектрисе взята точка K; P и M — проекции K на стороны угла. На отрезке PM взята точка A такая, что KA = a. Прямая, проходящая через A перпендикулярно KA, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите площадь треугольника BKC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 967 968 969 970 971 972 973 >> [Всего задач: 6702]