Страница: << 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55566

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На прямой, содержащей сторону AB остроугольного треугольника ABC, постройте точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC минимально. Чему равно это расстояние?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55601  [Задача о четырех пятаках.]

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Четыре окружности радиуса R пересекаются по три в точках M и N, и по две в точках A, B, C и D. Докажите что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55605

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC. Докажите, что три окружности, симметричные S относительно прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55614

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что среди всех четырёхугольников с данной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55627

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Осевая и скользящая симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями