Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108491

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол между диагоналями AC и BD равен 30^o. Известно отношение AC : BD = 2 : $\sqrt{3}$ . Точка B₁ симметрична вершине B относительно прямой AC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой BD. Найдите отношение площадей треугольника AB₁C₁ и параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 108492

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен 45^o. Известно, что KM : LN = 3 : $\sqrt{2}$ . Точка L₁ симметрична вершине L относительно прямой KM, а точка M₁ симметрична вершине M относительно прямой LN. Найдите отношение площадей треугольников KL₁M₁ и KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 108509

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC с катетом AB = 5. Прямая CD касается этой окружности в точке D. Найдите величину угла ABD и длину второго катета AC, если луч DA делит угол CDB пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108510

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины K и M прямоугольного треугольника KLM с катетом KM = 7 проходит окружность диаметра 8. Прямая LN касается этой окружности в точке N. Найдите величину угла KMN и длину второго катета KL, если луч NK делит угол LNM пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 52367

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 >> [Всего задач: 6702]