Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52857

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Секущая, проходящая через точку A, пересекает эти окружности вторично в точках M и N. Касательные к окружностям S₁ и S₂ в точке A пересекаются прямыми BN и BM в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямые PQ и MN параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53003

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 45^o, угол C равен 30^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение отрезков BD и DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53005

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D, причём BD : DC = $\sqrt{3}$ . Найдите угол B.

Прислать комментарий Решение

Задача 53006

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 30^o, угол D равен 60^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках K и L. Найдите отношение площадей четырёхугольников, на которые хорда KL разбивает трапецию ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53047

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120^o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 6702]