Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53092

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BCA равен $\alpha$ , а угол ABC равен 2 $\alpha$ . Окружность, проходящая через точки A, C и центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает продолжение стороны AB (за точку A) в точке M. Найдите отношение AM к AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53299

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 53357

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором AB = AC и ∠A = 110°. Внутри треугольника взята точка M, причём ∠MBC = 30°, а ∠MCB = 25°. Найдите ∠AMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53366

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53477

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки постройте пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 >> [Всего задач: 6702]