Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52505

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая, параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB, точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52512

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52835

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M, причём BM = 2MC и $\angle$ AMB = 60^o. Зная, что $\angle$ BAC = 60^o, найдите углы B и C треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52839

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $\sqrt{2}$ . Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52855

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF известно, что AB || DE, BC || EF, CD || FA и AD = BE = CF. Докажите, что около этого шестиугольника можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 >> [Всего задач: 6702]