Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 >> [Всего задач: 6702]

Задача 53593

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что расстояние между серединами отрезков BC и AH равно радиусу описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53877

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $\alpha$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $20^{\circ}$. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 54297

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Площадь	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На отрезке AB лежат точки C и D, причём точка C — между точками A и D. Точка M взята так, что прямые AM и MD перпендикулярны и прямые CM и MB также перпендикулярны. Найдите площадь треугольника AMB, если известно, что величина угла CMD равна $\alpha$ , а площади треугольников AMD и CMB равны S₁ и S₂ соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 54298

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Площадь	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На гипотенузе LM прямоугольного треугольника LKM лежит точка N. На прямой LM взята точка P так, что точка M находится между точками N и P, а угол NKP — прямой. Найдите площадь треугольника NKM, если известно, что $\angle$ LKP = $\varphi$ , а площади треугольников LKM и NKP равны a и b соответственно.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 >> [Всего задач: 6702]