Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
73693
(#М158)
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Треугольная таблица строится по следующему правилу: в верхней её строке написано одно только натуральное число
a > 1, а далее под каждым
числом k слева пишем число
k2 , а
справа — число
k + 1. Докажите, что в каждой строке таблицы все числа разные.
Например, при a = 2 вторая строка состоит из чисел 4 и 3, третья — из чисел 16, 5, 9 и 4, четвёртая — из чисел 256, 17, 25, 6, 81, 10, 16 и 5.
Задача
73694
(#М159)
|
|
Сложность: 5
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?
Задача
73695
(#М160)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)
Задача
78821
(#М161)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Озеро имеет форму невыпуклого
n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого
m-угольника, где
m≤n.
Задача
73697
(#М162)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность натуральных чисел a1 < a2 < a3 < ... < an < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что an ≤ n² для любого n = 1, 2, 3, ...
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
