ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выпуски:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 73673  (#М138)

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Производная и кратные корни ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

m и n – натуральные числа,  m < n.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 55523  (#М139)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 73675  (#М140)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
[ Обратный ход ]
[ Полуинварианты ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

С натуральным числом (записываемым в десятичной системе) разрешено проделывать следующие операции:

А) приписать на конце цифру 4;

Б) приписать на конце цифру 0;

В) разделить на 2 (если число чётно).

Например, если с числом 4 проделаем последовательно операции В, В, А и Б, то получим число 140.

а) Из числа 4 получите число 1972.

б)* Докажите, что из числа 4 можно получить любое натуральное число.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73677  (#М142)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Степень вершины ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.

б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73678  (#М143)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на  p – 1,  то n делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .