Версия для печати
Убрать все задачи

---

Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что  AE : CF = AO : CO.

   Решение

---

Докажите для положительных значений переменной неравенство  

   Решение

---

В четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D = 90°  и  AC = BC + DC.  Точка P на луче BD такова, что  BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86481

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что для любого натурального n число  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2ⁿ⁺³·3^{n + 2} + 36  делится на 900.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86553

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88023

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

$48$ кузнецов должны подковать $60$ лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову $5$ минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Учтите, лошадь не может стоять на двух ногах.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88292

Темы:   [ Взвешивания ] [ Неравенство Коши ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88293

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Неравенство Коши ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями