Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]

Задача 79641

Тема:

[

Арифметика. Устный счет и т.п.

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На доске написано 5 чисел. Сложив их попарно, получили числа: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 и 15. Какие это числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 88306

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?

Прислать комментарий Решение

Задача 102796

[Круги в квадрате]

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 102813

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 102827

Темы:	[	Построения	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три попарно касающиеся окружности. Из трех данных точек как из центров постройте три попарно касающиеся окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 202]