ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 7. Неравенства для углов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое переводит данную точку O в данную точку O', а данный базис векторов  e1, e2 — в данный базис  e1', e2'.
б) Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, переводящее точку A в A1, B — в B1, C — в C1.
в) Даны два параллелограмма. Докажите, что существует единственное аффинное преобразование, которое один из них переводит в другой.

Вниз   Решение

На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
  а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
  б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 57460

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то  $ \angle$XAB > $ \angle$XCB.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57461

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Докажите, что треугольник A1B1C1 остроугольный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57462

Тема:   [ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Из медиан треугольника с углами  $ \alpha$,$ \beta$ и $ \gamma$ составлен треугольник с углами  $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ и $ \gamma_{m}^{}$ (угол $ \alpha_{m}^{}$ лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если  $ \alpha$ > $ \beta$ > $ \gamma$, то  $ \alpha$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \alpha$ > $ \beta_{m}^{}$,$ \gamma_{m}^{}$ > $ \beta$ > $ \alpha_{m}^{}$,$ \beta_{m}^{}$ > $ \gamma$ и  $ \gamma_{m}^{}$ > $ \gamma$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .