Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98226

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Соображения непрерывности ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Перестройки ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Рассматривается произвольный многоугольник (возможно, невыпуклый).
  а) Всегда ли найдётся хорда этого многоугольника, которая делит его площадь пополам?
  б) Докажите, что найдётся такая хорда, что площадь каждой из частей, на которые она разбивает многоугольник, не меньше чем ⅓ площади всего многоугольника.

  в) Можно ли в пункте б) заменить число ⅓ на большее?
(Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику, включая контур).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями