Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
|
a и b – натуральные числа. Известно, что a² + b² делится на ab. Докажите, что a = b.
В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите,
что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.
Окружность пересекает каждую сторону ромба в двух точках и делит её на три
отрезка. Обойдём контур ромба, начав с какой-нибудь вершины, по часовой стрелке,
и покрасим три отрезка каждой стороны последовательно в красный, белый и синий
цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так,
чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета,
что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли три таких различных простых числа p, q, r, что p² + d делится на qr, q² + d делится на rp, r² + d делится на pq, если
а) d = 10,
б) d =11?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
